|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Lijn met parameter snijdt twee punten van grafiek
Ik kom ook niet goed uit het berekenen van ln(2x). Toen ik bij de antwoorden keek stond hier:
1/2(2x ln(2x) - 2x)
Klopt dit? En zo ja, hoe bereken je dat dan?
Antwoord
Dit klopt wel, maar dat is niet de handigste manier.
Bij logaritmes moet je altijd gebruik maken van zijn kracht: een logaritme maakt van een vermenigvuldiging een optelling!
Een optelling is meestal veel handiger dan een vermenigvuldiging.
Dus zodra je ziet staan: ln(2x) bedenk dan dat dit hetzelfde is als ln(2) + ln(x)
De integraal hiervan is dus de integraal van ln(2) plus de integraal van ln(x). Omdat ln(2) een getal is (een constante) kun je de integraal eenvoudig berekenen.
De integraal van ln(x) is een standaardintegraal.
(Of je kunt hem berekenen met partiële integratie.)
Je krijgt dus:
$
\eqalign{
& \int {\ln (2x)\,dx = } \cr
& \int {\ln (2)\,dx + \int {\ln (x)\,dx = } } \cr
& \ln (2) \cdot x + x \cdot \ln (x) - x + C \cr}
$
Eventueel kun je dit nog omschrijven in dezelfde vorm zoals in het gegeven antwoord, maar dat is niet nodig.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
